Esilyhde ja lyhde

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Esilyhde on lyhdeteoriassa lyhteen määrittelemiseksi tehtävän operaation ensimmäinen vaihe.

Olkoon X topologinen avaruus. Tällöin voidaan määritellä X:n esilyhde \mathcal{F}, johon sisältyy:

jolle on voimassa

  • \mathcal{F}(\emptyset)=0.
  • \rho_{UU}=\text{Id}.
  • Jos W\subseteq V\subseteq U ovat avoimia, niin \rho_{UW}=\rho_{VW}\circ \rho_{UV}.

Esilyhdettä sanotaan lyhteeksi, jos sillä on voimassa yksikäsitteisyys ja liimausominaisuudet. Olkoon I indeksijoukko:

  • (Yksikäsitteisyys) Olkoon U\subset X avoin, s\in\mathcal{F}(U), \{U_i\}_i U:n avoin peite. Jos s|_{U_i}=0 kaikilla i\in I, niin s=0.
  • (Liimaus) Notaatio kuten yksikäsitteisyydessä. Olkoot s_i\in\mathcal{F}(U_i),i\in I sektioita, joille s_i|_{U_i\cap U_j}=s_j|_{U_i\cap U_j}. Tällöin on olemassa sektio s\in\mathcal{F}(U) siten, että s|_{U_i}=s_i.

Samoin voidaan määritellä renkaiden lyhde, algebrojen lyhde yli kiinteän kunnan ja niin edelleen.


Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.