Erakkopiste

Topologiassa erakkopisteellä tarkoitetaan sellaista topologisen avaruuden X pistettä x, että jokin x:n ympäristö U ei sisällä muita pisteitä kuin x:n.

Formaalisti; kun oletetaan, että $x\in A$, niin x on A:n erakkopiste, jos löytyy ympäristö U, siten, että U ∩ A = {x}.

Sanotaan, että joukko A, joka kuuluu X:ään, on diskreetti, jos sen jokainen piste on erakkopiste. Samaten avaruus X on diskreetti, jos sen jokainen piste on erakkopiste.

Esimerkkejä

• Jos A = {1}  ∪  [2,3], niin {1} on A:n erakkopiste.

• [0,1[:llä ei ole erakkopisteitä $\mathbb {R}$:ssa.

Lähteet

• Väisälä, Jussi: Topologia I. Limes, 2001. ISBN 951-745-192-X.
• Väisälä, Jussi: Topologia II. Limes, 1999. ISBN 951-745-185-7.