Alkulukupari

Wikipedia

Loikkaa: valikkoon, hakuun

Alkulukupariksi eli alkulukukaksosiksi kutsutaan kahta alkulukua, joiden erotus on 2. Ensimmäisiä alkulukupareja ovat (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19) ja (29, 31). Alkulukupareja arvellaan olevan äärettömän monta, mutta tätä ei ole todistettu.

Kaikki alkulukuparit lukuun ottamatta paria (3, 5) ovat muotoa (6n − 1, 6n + 1), missä n on luonnollinen luku, jonka täytyy päättyä lukuun 0, 2, 3, 5, 7 tai 8, lukuun ottamatta tapausta n = 1.

Clementin lauseen mukaan [1] (m, m + 2) on alkulukupari, jos ja vain jos

4((m-1)! + 1) = -m \mod (m(m+2)).

Lisäksi on todistettu seuraava lause [1]:

Olkoon n\geq 3,n\ne 7. Tällöin n ja n + 2 muodostavat alkulukuparin, jos ja vain jos 4(n − 3)! + 2 + n on jaollinen n:llä muttei n + 2:lla.

[muokkaa] Suurin alkulukupari

Suurin tunnettu alkulukupari on 15. tammikuuta 2007 löydetty 2 003 663 613 \times 2^{195 000}\pm 1\,. Molemmissa luvuissa on 58 711 numeroa.

[muokkaa] Alkulukuparien määrä

Alkulukupareja arvellaan olevan äärettömän monta, mutta tätä ei ole todistettu. Niiden lukumäärä onkin lukuteorian suurimpia ratkaisemattomia ongelmia. Alkulukupareille on kuitenkin olemassa samankaltainen laskufunktio kuin alkuluvuillekin, π2(n), joka ilmaisee lukua n pienempien alkulukuparien määrän.

n
π2(n)
102 8
103 35
104 205
105 1 224
106 8 169
107 58 980
108 440 312
109 3 424 506
1010 27 412 679
1011 224 376 048
1012 1 870 585 220
1013 15 834 664 872
1014 135 780 321 665

Viitteet: [1] M. Chaves, Twin Primes and a Primality Test by Indivisibilty


Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.
Henkilökohtaiset työkalut