Algebrallinen sulkeuma

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Matemaattisen kunnan algebrallinen sulkeuma on kuntalaajennusten teorian perusasioita.

Olkoon L/K kuntalaajennus. Jos a, b ovat algebrallisia yli K:n (ks. algebrallinen laajennus), niin voidaan helposti osoittaa, että myös a+b, a-b, ab ja (jos b\ne0) a/b ovat algebrallisia. Siis kunnan L osajoukko AS = {a | a on algebrallinen yli K:n} on kunta, ja siis laajennuksen L/K välikunta.

Kuntaa AS sanotaan kunnan K algebralliseksi sulkeumaksi. Zornin lemman avulla voidaan osoittaa, että jokaisella kunnalla on olemassa algebrallinen sulkeuma.

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.