Youngin epäyhtälö

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Matematiikassa Youngin epäyhtälön mukaan positiivisille reaaliluvuille a, b, p ja q, joille 1/p + 1/q = 1, on voimassa

Yhtäsuuruus on voimassa kun .

Youngin epäyhtälö on erikoistapaus painotetusta aritmeettis-geometrisesta epäyhtälöstä.

Käyttö[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Youngin epäyhtälöä käytetään todistamaan Hölderin epäyhtälö.

Todistus[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tiedetään, että on konveksi, sillä sen toinen derivaatta on kaikkialla positiivinen. Siten

.

Tässä on käytetty konveksin funktion määritelmää:

kaikilla 0≤t≤1.

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

http://math.stackexchange.com/questions/259826/purely-algebraic-proof-of-youngs-inequality Erilaisia todistuksia Youngin epäyhtälölle (englanniksi)