Konveksi funktio

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Funktio f: A \to R voi olla konveksi, konkaavi, kumpikin tai ei kumpikaan, kun A on vektoriavaruus.

Konveksi funktio[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Funktio on konveksi, jos janan pisteiden
tx1+(1-t)x2 arvot ovat suurempia tai yhtäsuuria kuin funktion arvot.

Funktio f on konveksi, jos

f(t x + (1 - t) y) \le t f(x) + (1 - t) f(y),

kun x, y \in A ja t \in [0, 1].

Ominaisuuksia[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Konveksilla funktiolla on seuraavat ominaisuudet:

  1. Kahden konveksin funktion summa on konveksi funktio.
  2. Konveksi funktio kerrottuna positiivisella vakiolla on konveksi funktio.
  3. Konveksi funktio on jatkuva, muttei välttämättä differentioituva.
  4. Lineaarinen funktio on konveksi funktio.

Konkaavi funktio[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Funktio on konkaavi, jos janan pisteen arvot ovat pienempiä tai yhtäsuuria kuin funktion arvot.

Funktio f on konkaavi, jos

f(t x + (1 - t) y) \ge t f(x) + (1 - t) f(y), toisin sanoen jos -f on konveksi.