Konveksi funktio

Kohteesta Wikipedia
Siirry navigaatioon Siirry hakuun

Funktio voi olla konveksi eli alaspäin kupera, konkaavi eli ylöspäin kupera, kumpikin, tai ei kumpikaan, kun on vektoriavaruus.

Konveksi funktio[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Funktio on konveksi, jos janan pisteiden
tx1+(1-t)x2 arvot ovat suurempia tai yhtäsuuria kuin funktion arvot.

Funktio on konveksi, jos

,

kun ja . Tämä on yhtäpitävää sen kanssa että funktion arvot ovat suurempia kuin sen tangenttisuorien arvot samassa kohdassa (sivuamispistettä lukuunottamatta).

Ominaisuuksia[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Konveksilla funktiolla on seuraavat ominaisuudet:

  1. Kahden konveksin funktion summa on konveksi funktio.
  2. Konveksi funktio kerrottuna positiivisella vakiolla on konveksi funktio.
  3. Konveksi funktio on jatkuva, muttei välttämättä differentioituva.
  4. Lineaarinen funktio on konveksi funktio.
  5. Kahdesti derivoituva funktio on konveksi välillä jos ja vain jos välillä .

Konkaavi funktio[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Funktio on konkaavi, jos janan pisteen arvot ovat pienempiä tai yhtäsuuria kuin funktion arvot.

Funktio on konkaavi, jos

,

toisin sanoen jos -f on konveksi.

Kirjallisuutta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]