Tulon derivoimissääntö on matemaattinen kaava, jonka avulla voidaan laskea derivaatta funktiolle, joka sisältää derivoituvien funktioiden tulon.
Olkoot funktiot
ja
derivoituvia pisteessä
. Tällöin funktio
on derivoituva ja
.
Tulon derivoimissääntö voidaan kirjoittaa myös yksinkertaisempaan muotoon:
.
Todistetaan tulon derivoimissääntö derivaatan matemaattisen määritelmän, erotusosamäärän raja-arvon, avulla. Tämän määritelmän mukaan
.'
Olkoon funktio
derivoituva, ja todistetaan että

Ilmaistaan yhtälö
funktioiden
ja
avulla

Lisätään ja vähennetään termi
yhtälöön
ja järjestetään termit uudelleen:


Derivaatan määritelmän perusteella

ja
.
Sen lisäksi nyt pätee
,
jolloin yhtälöstä
saadaan
.
Derivoidaan ƒ(x) = x2 sin(x). Koska x2:n derivaatta on 2x ja sin(x):n derivaatta on cos(x), niin tulon derivoimissääntöä käyttämällä saadaan ƒ '(x) = 2x sin(x) + x2cos(x).
Tulon derivoimissääntöä voidaan käyttää myös useamman kuin kahden funktion yhtälöille. Esimerkiksi kolmen funktion tulon derivaatta on
Sääntö voidaan myös yleistää Leibnizin yleinen sääntö avulla n:n asteen derivaatalle:

Katso myös binomilause and binomikerroin.