Ero sivun ”Matemaattinen induktio” versioiden välillä

Wikipediasta
Siirry navigaatioon Siirry hakuun
[arvioimaton versio][arvioimaton versio]
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p Botti lisäsi: ro:Inducţie matematică
TXiKiBoT (keskustelu | muokkaukset)
p Botti lisäsi: ms:Induksi matematik
Rivi 25: Rivi 25:
[[ar:استقراء رياضي]]
[[ar:استقراء رياضي]]
[[id:Induksi matematika]]
[[id:Induksi matematika]]
[[ms:Induksi matematik]]
[[bn:গাণিতিক আরোহ বিধি]]
[[bn:গাণিতিক আরোহ বিধি]]
[[zh-min-nan:Sò͘-ha̍k kui-la̍p-hoat]]
[[zh-min-nan:Sò͘-ha̍k kui-la̍p-hoat]]

Versio 11. kesäkuuta 2008 kello 14.08

Matemaattinen induktio on matemaattinen todistus, joka kuuluu matemaattisen algebran päähaaraan.

Matemaattinen induktio perustuu induktioperiaatteeseen, jolla todistetaan luonnollista lukua koskeva väite todeksi kaikilla :n arvoilla, esim. . Tämä perustuu siihen, että jos joukolle A pätee

1) ja
2) Ehdosta ,

niin .

Matemaattinen induktio koostuu kolmesta vaiheesta:

1. Perusaskel

Osoitetaan, että on tosi

2. Induktioaskel

Induktio-oletus: on tosi arvolla
Induktioväite: tosi arvolla
Todistus: todistetaan, että oletuksesta seuraa väitös

3. Johtopäätös

Induktioaskeleessa todistettiin, että on tosi aina seuraavalla :n arvolla. Tämän induktioperiaatteen mukaan on tosi kaikilla :n luonnollisilla arvoilla.