Ero sivun ”Matemaattinen induktio” versioiden välillä
Siirry navigaatioon
Siirry hakuun
[arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p siirretty luokasta Matematiikka tarkempiin alaluokkiin Algebra + Matemaattinen logiikka |
p Botti lisäsi: id:Induksi matematika |
||
Rivi 24: | Rivi 24: | ||
[[ar:استقراء رياضي]] |
[[ar:استقراء رياضي]] |
||
[[id:Induksi matematika]] |
|||
[[bn:গাণিতিক আরোহ বিধি]] |
[[bn:গাণিতিক আরোহ বিধি]] |
||
[[zh-min-nan:Sò͘-ha̍k kui-la̍p-hoat]] |
[[zh-min-nan:Sò͘-ha̍k kui-la̍p-hoat]] |
Versio 27. maaliskuuta 2008 kello 11.59
Matemaattinen induktio on matemaattinen todistus, joka kuuluu matemaattisen algebran päähaaraan.
Matemaattinen induktio perustuu induktioperiaatteeseen, jolla todistetaan luonnollista lukua koskeva väite todeksi kaikilla :n arvoilla, esim. . Tämä perustuu siihen, että jos joukolle A pätee
- 1) ja
- 2) Ehdosta ,
niin .
Matemaattinen induktio koostuu kolmesta vaiheesta:
1. Perusaskel
- Osoitetaan, että on tosi
2. Induktioaskel
- Induktio-oletus: on tosi arvolla
- Induktioväite: tosi arvolla
- Todistus: todistetaan, että oletuksesta seuraa väitös
3. Johtopäätös
- Induktioaskeleessa todistettiin, että on tosi aina seuraavalla :n arvolla. Tämän induktioperiaatteen mukaan on tosi kaikilla :n luonnollisilla arvoilla.