Ero sivun ”Osittaisdifferentiaaliyhtälö” versioiden välillä
Siirry navigaatioon
Siirry hakuun
[arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
pEi muokkausyhteenvetoa |
|||
Rivi 27: | Rivi 27: | ||
* [[Poissonin yhtälö]] |
* [[Poissonin yhtälö]] |
||
* [[Aaltoyhtälö]] |
* [[Aaltoyhtälö]] |
||
* [[Lämmön johtumisen yhtälö]] |
|||
* [[Lämpöyhtälö]] |
|||
* [[Schrödingerin yhtälö]] |
* [[Schrödingerin yhtälö]] |
||
Versio 25. joulukuuta 2006 kello 20.47
Matematiikassa osittaisdifferentiaaliyhtälö (ODY) on differentiaaliyhtälö, joka kuvaa funktion riippuvuutta useista keskenään riippumattomista muuttujista. Osittaisdifferentiaaliyhtälöitä käytetään monien matemaattisten ja fysikaalisten ongelmien, kuten lämmön johtumisen tai aaltoliikkeen etenmisen, muotoiluun ja ratkaisuun. Keskenään täysin erilaisilla fysikaalisilla ongelmilla voi olla samanlainen matemaattinen muotoilu.
Esimerkkejä yksinkertaisista osittaisdifferentiaaliyhtälöistä:
Merkintöjä
Osittaisderivaattamerkintöjä lyhennetään usein seuraavasti:
Usein käytetään myös niin kutsuttua nabla -operaattoria, mikä karteesisissa koordinaateissa kirjoitetaan seuraavasti:
missä
Aikaderivaatta taas lyhennetään usein pistemerkinnän avulla:
Tunnettuja osittaisdifferentiaaliyhtälöitä
Katso myös
Linkkejä
- Partial differential equations mathworld.wolfram.com:n osittaisdifferentiaaliyhtälösivut (englanniksi)