Käyttäjä:Riojajar/Väliaikaisartikkeli

Tämä sivu on väliaikainen säilö työn alla oleville artikkeleille. Tällä hetkellä työn alla: uudistus artikkeliin Vektori

---

<br\ >

Tämä artikkeli käsittelee lähinnä euklidisen avaruuden vektoreita. Katso vektoriavaruus yleisemmästä käsittelystä.

Matematiikassa ja fysiikassa vektori (latinan sanasta vector: kantaja, vetäjä) on suure, jolla on suunta ja pituus. Suuntajanasta, eli janasta, joka on piirretty kahden pisteen väliin niin että toinen pisteistä on alku- ja toinen loppupiste, vektori eroaa sillä ettei sen sijaintia ole määrätty. Tavallinen esimerkki vektorisuureesta on nopeus.

Tarkkaan ottaen vektori on minkä tahansa matemaattisen rakenteen alkio, joka toteuttaa tietyt aksioomat (katso vektoriavaruus). Tässä artikkelissa vektorilla kuitenkin tarkoitetaan yleensä geometrista vektoria, jota voidaan havainnollistaa suuntajanalla.

Laskusääntöjä

Skalaaritulo

Vektoreiden a ja b välinen skalaaritulo merkitään a · b (luetaan ”a piste b”, jonka vuoksi tuloa kutsutaan myös pistetuloksi) ja määritellään:

$\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =|\mathbf {a} ||\mathbf {b} |\cos(\mathbf {a} ,\mathbf {b} ),$

jossa cos(a,b) on vektorien a ja b välisen kulman kosini. Kahden vektorin skalaaritulo on nimensä mukaisesti skalaari, reaaliluku, jonka etumerkki määräytyy kosinifunktion etumerkin mukaan; jos vektorien välinen kulma on terävä, on skalaaritulon arvo positiivinen, kun taas kulman ollessa tylppä skalaaritulon arvo on negatiivinen. Jos vektorien välinen kulma on suora, eli jos vektorit ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan, on

$\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =0$

Tämä pätee myös toisin päin, eli jos vektorien ristitulo on 0, ovat ne kohtisuorassa toisiaan vastaan.