Ero sivun ”Homeomorfismi” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Ei muokkausyhteenvetoa |
Ei muokkausyhteenvetoa |
||
| Rivi 15: | Rivi 15: | ||
Homeomorfismit jakavat topologiset avaruudet [[ekvivalenssiluokka|ekvivalenssiluokkiin]]. Saatua ositusta kutsutaan '''homeomorfismiluokiksi'''. |
Homeomorfismit jakavat topologiset avaruudet [[ekvivalenssiluokka|ekvivalenssiluokkiin]]. Saatua ositusta kutsutaan '''homeomorfismiluokiksi'''. |
||
Keskenään homeomorfisten topologisten avaruuksien [[avoin joukko|avoimet joukot]] ovat täydellisessä vastaavuussuhteessa. Koska topologia voidaan pohjimmiltaan palauttaa avoimien joukkojen tutkimiseksi (ks. topologian tekninen määritelmä), mikä tahansa |
Keskenään homeomorfisten topologisten avaruuksien [[avoin joukko|avoimet joukot]] ovat täydellisessä vastaavuussuhteessa. Koska topologia voidaan pohjimmiltaan palauttaa avoimien joukkojen tutkimiseksi (ks. topologian tekninen määritelmä), mikä tahansa tiettylle topologiselle avaruudelle pätevä topologian tulos pätee myös sen kanssa homeomorfisille topologisille avaruuksille. |
||
Versio 30. toukokuuta 2006 kello 08.32
- Tätä käsitettä ei tule sekoittaa homomorfismiin.
Topologiassa homeomorfismi (kreikassa sanat homeos = identtinen ja morphe = muoto) on eräs isomorfismi kahden topologisen avaruuden välillä. Kahta avaruutta kutsutaan homeomorfisiksi jos niiden välillä on homeomorfismi.
Intuitiotasolla homeomorfismi on kuvaus jolla voi rutistaa ja venyttää kappaleita kuitenkaan täyttämättä kappaleen reikiä tai repimällä uusia. Esimerkiksi neliö ja ympyrä ovat homeomorfisia. Vitsin mukaan topologi ei osaa erottaa kahvikuppia donitsistaan, sillä nämä kappaleet ovat keskenään homeomorfisia.
Määritelmä
Olkoon f kuvaus X:ltä Y:lle. f:ää sanotaan homeomorfismiksi jos on voimassa
- f on bijektio,
- f on jatkuva kuvaus,
- Käänteisfunktio f -1 on jatkuva.
Homeomorfismit jakavat topologiset avaruudet ekvivalenssiluokkiin. Saatua ositusta kutsutaan homeomorfismiluokiksi.
Keskenään homeomorfisten topologisten avaruuksien avoimet joukot ovat täydellisessä vastaavuussuhteessa. Koska topologia voidaan pohjimmiltaan palauttaa avoimien joukkojen tutkimiseksi (ks. topologian tekninen määritelmä), mikä tahansa tiettylle topologiselle avaruudelle pätevä topologian tulos pätee myös sen kanssa homeomorfisille topologisille avaruuksille.