Sähkönkuljetusteoria

Sähkönkuljetusteoria on tiiviin aineen fysiikan haara, jossa tarkastellaan miten sähkö kulkeutuu johteissa ja puolijohteissa ja mitkä ovat sähkön kuljetusta kuvaavat pääilmiöt. Teoria pohjautuu 1800-luvulla kokeellisesti havaittuihin lakeihin, niistä tärkeimpänä Ohmin laki. 1900-luvulla kvanttimekaniikan kehityksen myötä nämä havainnot pystyttiin yhdistämään johteiden mikroskooppisiin ominaisuuksiin. Johtavuusominaisuuksien mukaan aineet voidaan jakaa kolmeen pääluokkaan: johteisiin, puolijohteisiin ja eristeisiin. Tyypillinen määritelmä tulee sähkönvastuksen lämpötilariippuvuudesta matalissa lämpötiloissa: jos vastus kasvaa lämpötilan kasvaessa, kyseessä on johde, jos se laskee, joko puolijohde tai eriste. Jälkimmäisten kahden erottelu ei ole yhtä selkeää: Tyypillisesti puolijohteissa johtamiseen tarvittavaa energia saadaan kokoon jo huoneenlämpötilassa tapahtuvista termisistä eksitaatioista, tai se saadaan aikaan rikastamalla puolijohteita epäpuhtausatomeilla. Eristeissä vastuksen oleelliseen pienentämiseen tarvittava energia on tätä suurempi.

Johteet

Erityisesti metalliatomeista tehdyt kappaleet johtavat sähköä myös matalissa lämpötiloissa: niiden johtavuus on äärellinen myös nollalämpötilassa. Lisäksi tyypillisesti niiden johtavuus riippuu lämpötilasta vain heikosti. Metallien johtavuutta kuvaamaan ensimmäisen toimivan mikroskooppisen teorian teki Paul Drude. Niin kutsutun Druden kaavan mukaan johtimen vastusta kuvaa kaava

$\sigma ={\frac {ne^{2}\tau }{m}}$

missä n on johtavuuselektronien tiheys, e on elektronin varaus, m on elektronin massa ja τ kuvaa aikaa jossa elektroni menettää oleellisen osan liikemäärästään. Vaikka teoria tehtiin jo ennen aineen mikroskooppisten ominaisuuksien tarkkaa kuvausta ja kvanttimekaniikan kehitystä, se kuvaa hämmästyttävän hyvin tyypillisten johteiden johtavuusominaisuuksia: tosin toisin kuin Drude oletti, m:n paikalla pitää käyttää elektronin tehollista massaa sen lepomassan sijaan ja τ:n paikalla kidehilan hilavirheiden väliseen matkaan elektroneilta kuluvaa aikaa eikä kidehilan hilavakiota vastaavaan matkaan kuluvaa aikaa. Molemmissa suureissa Drude teki samaa suuruusluokkaa olevan virheen, mistä syystä hänen teoriansa toimi hyvin.

Tärkeimpiä elektronien kuljetusominaisuuksia kuvaavia mikroskooppisia tai niistä johdettuja teorioita ovat

• Elektronien energiajakaumaa kuvaava Boltzmannin kuljetusyhtälö sekä sen mikroskooppiset formulaatiot, jotka perustuvat nk. Keldysh- tai Kadanoff-Baym-formalismiin
• Kubo-formalismi, joka liittää johtavuuteen johteessa tapahtuviin korrelaatioihin
• Rolf Landauerin ja Markus Büttikerin kehittämä sirontateoria

Erityisesti matalissa lämpötiloissa tai pienissä johteissa Ohmin lakiin tulee useita korjauksia, tai se ei lainkaan toimi. Tärkeimpiä tällaisista ilmiöistä ovat

• Suprajohtavuus
• Kondo-ilmiö metalleissa joissa on magneettisia epäpuhtauksia
• Kokonaisluku- ja murtoluku- Kvantti-Hall-ilmiöt korkeissa magneettikentissä
• Konduktanssin kvantittuminen täysin puhtaissa johteissa niiden leveyden määräämään arvoon
• Elektronien välisestä vuorovaikutuksesta johtuva Coulombin saarto pienissä johdesaarekkeissa
• Elektronien interferenssistä johtuva heikko ja vahva lokalisaatio

Sähkönjohtavuuden lisäksi on tärkeää kuvata miten metallien johtavuuselektronit kuljettavat lämpöä, tai miten lämpötilaero voi johtaa äärelliseen sähkövirtaan. Tämänkaltaisten lämpösähköisten ilmiöiden teoriassa kuvataan siis sähköisen johtavuuden lisäksi lämpötilaeron aikaansaamaa lämpövirtaa kuvaavaa lämmönjohtavuutta sekä lämpösähkökertoimia kuten lämpösähköinen voima (engl. thermopower tai thermoelectric power), joka kertoo kuinka suuren jännite-eron lämpötilaero saa aikaan kun sähkövirta häviää, sekä Peltier-kerroin, joka määrää jännitteen aikaansaaman lämpövirran.

Keskimääräistä virtaa kuvaavan Ohmin lain lisäksi on kehitetty teorioita virran kohinalle eli aikariippuville muutoksille keskiarvonsa ympärillä.