Spontaani emissio

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Spontaani emissio on prosessi, jossa valonlähde kuten atomi, molekyyli, nanokide tai nukleoni palaa viritetyltä energiatilalta johonkin alempaan energiatilaan samalla emittoiden fotonin. Jos virityksen laukeaminen tapahtuu itsestään ilman ulkopuolisen häiriön vaikutusta, kyseessä on spontaani emissio, jolloin fotoneita emittoituu tarkasteltavan aineen atomeista mielivaltaisiin suuntiin [1]

Spontaani emissio on prosessi, joka on tärkeässä roolissa monissa luonnon ilmiöissä ja jolle moni sovellus perustuu, kuten loisteputki, vanhat televisiot (katodisädeputki), plasmanäytöt, laserit ja LEDit.

Johdanto[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Olkoon atomi aluksi viritetyllä (ylemmällä) energiatasolla E_2. Se voi siirtyä spontaanisti perustasolle E_1 emittoiden samalla energiatasojen eroa vastaavan fotonin, jonka energia on siis

E_2 - E_1 = h \nu, missä h on Planckin vakio ja \nu on taajuus. Spontaanisti emittoituvien fotonien suunnat ja vaiheet ovat satunnaisia. [2].

Kuvassa on esitetty spontaanin emission periaate energiatasojen avulla.

Spontaani emissio

Hajoavan systeemin lyhyt kvanttimekaaninen tarkastelu[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kvanttimekaanisessa systeemissä, kun huomioidaan systeemin tilan ja sähkömagneettisen kentän välinen vuorovaikutus, vain alin energiatila on stabiili ja muilla tiloilla on äärellinen elinikä \tau. Kuten edellä on esitetty, syntyy viritystilojen purkautuessa valokvantti (fotoni)  h\nu, jonka energia on yhtä suuri kuin tilojen energiaerotus. Tilan eliniän \tau sijaan puhutaan usein spektriviivan leveydestä \Gamma. Heisenbergin epätarkkuusperiaate liittää edellä esitetyt suureet toisiinsa seuraavasti

 \Delta E \Delta t \ge \hbar ,

missä \Delta t=\tau on tilan elinikä,  \hbar = h/2\pi redusoitu Planckin vakio ja \Delta E on tilojen energiaerotuksen epämääräisyys, josta siis seuraa spektriviivojen leveneminen.

Olkoon hiukkasten lukumäärä viritystilassa  \left|\phi_n\right\rangle ajan funktiona

N(t)=N_0e^(-t/\tau)

ajan dt kuluttua viritystilasta on purkautunut perustilaan dN hiukkasta

N(t)/dt= -\frac{1}{\tau}e^{(-t/\tau)}=-\frac{1}{\tau}N

jolloin hajoamistodennäköisyydeksi aikayksikössä saadaan

 A=\left| \frac{dN}{Ndt} \right|=\frac{1}{\tau}

Kvanttimekaniikassa todennäköisyystiheydellä  P(\mathbf{r}{,}t) tarkoitetaan todennäköisyyttä löytää hiukkanen viritystilasta \phi_n. Viritystilan energia ei ole reaalinen vaan siinä on imaginaariosa  E = E_o-i\Gamma /2, missä  \Gamma= \hbar /\tau on luonnollinen viivanleveys spontaanissa emissiossa. Imaginaariosa taas liittyy transition todennäköisyyteen.

Kun systeemin aaltofunktio on muotoa

 \Psi_n(\mathbf{r}{,}t)=e^{-iE_nt/\hbar}\phi_n(\mathbf{r})=e^{-iE_0t/\hbar}e^{-\Gamma t/2\hbar}\phi_n(\mathbf{r})

tällöin todennäköisyystiheys

 P(\mathbf{r}{,}t)= \left| \phi_n(\mathbf{r})\right|^2e^{-\Gamma t/\hbar}


 dP/dt = -\Gamma P/\hbar


jolloin saadaan transitiotodennäköisyydeksi aikayksikössä


 W = \left| \frac{dP}{Pdt} \right|= \frac{\Gamma}{\hbar}=\frac{1}{\tau}.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]


Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Jyväskylän yliopiston nanokoulu Viitattu 5.2. 2009. fi
  2. Määritä nimeke! (pdf) Viitattu 5.2.2009. fi