Similaarinen matriisi

Similaarinen matriisi on termi, jolla viitataan matriisien tietynlaiseen samankaltaisuuteen. Neliömatriisit $A$ ja $B$ ovat similaarisia, jos on olemassa kääntyvä ei-singulaarinen matriisi $P$ siten, että $P^{-1}AP=B$.

Sitä, että matriisi $A$ on similaarinen matriisin $B$ kanssa voidaan merkitä $A$∼$B$.

Esimerkki: Olkoon matriisi $A={\begin{bmatrix}1&2\\0&-1\\\end{bmatrix}}$ ja matriisi $B={\begin{bmatrix}1&0\\-2&-1\\\end{bmatrix}}$. Tällöin matriisi $A$ on similaarinen matriisin $B$ kanssa, koska $P={\begin{bmatrix}1&-1\\1&1\\\end{bmatrix}}$ ja tämä on kääntyvä, koska matriisin $P$ determinantti on erisuuri kuin nolla, koska $\det(P)=1-(-1)=2\neq 0$. Lisäksi $AP={\begin{bmatrix}1&2\\0&-1\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1&-1\\1&1\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}3&1\\-1&-1\\\end{bmatrix}}$ ja $PB={\begin{bmatrix}1&-1\\1&1\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1&0\\-2&-1\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}3&1\\-1&-1\\\end{bmatrix}}$.

Kirjallisuutta

• Kivelä, Simo K.: Matriisilasku ja lineaarialgebra. Helsinki: Otatieto, 1984. ISBN 951-671-368-8.
• Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013) (pdf) Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-6 (pdf).