Residylause

Residylause on funktioteoriassa tulos, jonka avulla voidaan määrittää annetun funktion määrättyjä integraaleja. Sen mukaan jos funktio $f$$f$ on analyyttinen alueessa $A$$A$ pisteitä $z_{1},z_{2},\ldots ,z_{n}$$z_{1},z_{2},\ldots ,z_{n}$ lukuun ottamatta ja jos $\gamma$$\gamma$ on nollahomotooppinen polku $A$$A$:ssa, joka ei kulje pisteiden $z_{1},z_{2},\ldots ,z_{n}$$z_{1},z_{2},\ldots ,z_{n}$ kautta, on

$\int _{\gamma }f(z)dz=2\pi i\sum _{k=1}^{n}Res(f,z_{k}),$$\int _{\gamma }f(z)dz=2\pi i\sum _{k=1}^{n}Res(f,z_{k}),$

missä res(f,z_k) on funktion f residy pisteessä z_k.