Projektio (lineaarialgebra)

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Transformaatio P on projektio viivalle m.

Projektio on eräs lineaarinen transformaatio.

Yksinkertainen esimerkki projektiosta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Halutaan projisoida 3-ulotteisen avaruuden piste p3D(=x, y, z) xy-tasoon. Projektiomatriisi P on tällöin seuraavanlainen:

 P = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\  0 & 1 & 0 \\  0 & 0 & 0 \end{bmatrix}.

Projisoitu piste saadaan kertomalla alkuperäinen piste projektiomatriisilla:

 
p_{2D}
=P\cdot p_{3D}
=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\  0 & 1 & 0 \\  0 & 0 & 0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}
=\begin{bmatrix} 1\cdot x &+&0\cdot y &+&0\cdot z \\  0\cdot x & +&1\cdot y & +&0\cdot z \\  0\cdot x & +&0\cdot y & +&0\cdot z \end{bmatrix} 
=\begin{bmatrix} x \\ y \\ 0 \end{bmatrix}
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.