Paraabelikoordinaatisto

Kohteesta Wikipedia
Siirry navigaatioon Siirry hakuun
Kaksiulotteinen paraabelinen koordinaatisto (punainen ja vihreä) karteesisen koordinaatiston (sininen) päällä.
Kolmiulotteinen parabolinen koordinaatisto, jossa kaksi koordinaattia katsotaan paraboloideista ja kolmas tasosta.

Paraabelikoordinaatisto on kaksiulotteinen ortogonaalinen koordinaatisto, jossa koordinaattiviivat ovat paraabeleja, joiden polttopisteet sijaitsevat origossa. Koska kaikkien kyseisten paraabelien polttopiste on sama, niitä kutsutaan konfokaaleiksi paraabeleiksi. Kolmiulotteinen versio paraabelikoordinaateista saadaan kiertämällä kaksiulotteista koordinaatistoa sen symmetria-akselinsa ympäri.

Kaksiulotteinen paraabelikoordinaatisto[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kaksiulotteinen paraabelikoordinaatisto määritellään yhtälöillä

Viivat, joilla on vakio, ovat ylöspäin aukeavia konfokaaleja paraabeleja

Vastaavat viivat, joilla on vakio, ovat alaspäin aukeavia konfokaaleja paraabeleja

Kaikkien näiden paraabelien polttopisteet sijaitsevat origossa.

Yhtälöitä paraabelikoordinaatistossa[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Viivaelementin yhtälö paraabelikoordinaatistossa on

Pinta-alaelementin yhtälö on

Pisteen etäisyys origosta saadaan yhtälöllä

Laplacen operaattori

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]