Pappoksen lause

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Pappoksen lause on geometrinen tulos, joka kuuluu seuraavasti: Olkoot l ja m suoria, A, B ja C suoralla l ja D, E ja F suoralla m. Olkoon AE \cap BD=G, AF \cap CD=H, BF \cap CE=I. Tällöin G, H ja I ovat samalla suoralla. Pappuksen lause voidaan todistaa esimerkiksi projektiivisen geometrian keinoin tai Menelaoksen lauseen avulla, mikäli mitkään kaksi suorista AB, CD ja EF eivät ole samalla suoralla.

Lauseen duaalinen muoto kuuluu seuraavasti: Leikatkoon suorat A, B ja C samassa pisteessä sekä a,b,c samassa pisteessä. Tällöin suorat x,y,z, jotka kulkevat pisteiden A∩b ja a∩B, A∩c ja a∩C, B∩c ja b∩C kautta tässä järjestyksessä, leikkaavat samassa pisteessä.

Pascalin lause on Pappoksen lauseen yleistys, minkä Blaise Pascal keksi 16-vuotiaana.

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.