Neliväriongelma

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Esimerkki nelivärikartasta

Neliväriongelma, nykyisin neliväriteoreema, on verkko- eli graafiteoriaan liittyvä ongelma, jonka mukaan jokainen tasokartta voidaan värittää neljällä eri värillä siten, että millään kahdella vierekkäisellä samanvärisellä alueella ei ole yhteistä rajaa. Raja tarkoittaa rajaviivaa, ei rajapistettä. On melko helposti osoitettavissa, että kartan värittäminen viidellä värillä on mahdollista[1] (Heawoodin lause), mutta neljän värin riittävyys on vaikeammin todistettavissa. Tämän todistivat Kenneth Appel ja Wolfgang Haken vuonna 1976 osoittamalla, että kaikki kartat ovat väritettävissä neljällä värillä jos ja vain jos tietyt 1834 karttaa ovat väritettävissä neljällä värillä. Myöhemmin karttojen lukumäärä pystyttiin pudottamaan 1482:een. Todistus tehtiin tietokoneita apuna käyttäen, mutta kompakti matemaattinen todistus puuttuu edelleen. Neil Robertsonin tutkimusryhmä[2] todisti ongelman uudelleen 1994. Myös Ibrahim Cahit on julkaissut[3] neliväriongelman todistuksen, jossa ei ole mukana tietokonelaskelmia, mutta näitä tuloksia ei ole varmistettu.

Kun keskellä olevaa aluetta ympäröi parillinen määrä alueita (vas.), riittää kolme väriä. Muussa tapauksessa tarvitaan neljäs väri (oik.).

Lähteitä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Seppo Ilkka, Diskreettiä matematiikkaa, Otatieto, 1994 ISBN 951-672-176-1
  2. Robertson, N.; Sanders, D. P.; and Thomas, R. "The Four-Color Theorem." [1]
  3. Cahit, I. "Spiral Chains: A New Proof Of The Four Color Theorem." 18 Aug 2004 [2]