Modulimuoto

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Modulimuodot ovat funktioryhmiä, jotka on määritelty kompleksitason ylemmässä puoliskossa. Ne keksittiin vasta 1800-luvulla ja ovat oma abstrakti matematiikan alueensa. Modulimuodot ovat monin tavoin symmetrisiä; symmetria tulee esiin tyypillisellä muunnoksella .

Esimerkki[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Dedekindin eetafunktio määritellään

Silloin modulaarinen diskriminantti Δ(z) = η(z)24 on modulimuoto.

Automorfiset muodot ja muita yleistyksiä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Modulimuodot voidaan yleistää sallimalla funktio niin että ja

Funktiot muotoa tunnetaan automorfisina kertoimina.

Toinen yleistys on Hilbert-modulimuodot.

Formaali määritelmä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kirjassa[1] on annettu modulimuodon formaali määritelmä seuraavasti: Olkoon positiivinen kokonaisluku. Tällöin algebrallinen käyrä on tasoa oleva modulikäyrä. Säännöllinen differentiaalimuoto modulikäyrällä on tasoa oleva -kertoiminen modulimuoto.

Kirjassa[2] on annettu modulimuodon formaali määritelmä seuraavasti: Olkoon kokonaisluku. Meromorfinen funktio on heikosti modulaarinen painolla jos kun ja .

Funktio on modulimuoto painolla , jos on holomorfinen sekä :ssa että :ssä ja on heikosti modulaarinen painolla

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Takeshi Saito: Fermat's Last Theorem Basic Tools
  2. Fred Diamond, Jerry Shurman: A First Course in Modular Forms, Graduate Texts in Mathematics 228, Springer
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.