Kierre

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Kierre (cos t, sin t, t) t:n arvoilla 0 ... 4π; nuolten kärjet osoittavat suunnan, johon mentäessä parametri t kasvaa

Matematiikassa kierre eli ruuviviiva[1] on avaruudessa tasaisesti kaartuva käyrä, joka etenee akselinsa suuntaisesti.

Kierre on myös ruuveissa ja muttereissa oleva työstetty muoto.

Ominaisuuksia[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kierre on lieriön geodeettinen viiva. Jos lierön vaippapinta levitettään tasoksi, sillä oleva kierre muuttuu suoraksi.[1]

Kierteelle mihin tahansa pisteeseen sijoitetulla tangentilla on olemassa yksi akseliin osoittava normaali. Näiden normaalien ne osat, jotka ovat kierteen ja akselin välissä, muodostavat ruuvipinnan.[1]

Erityyppisiä kierteitä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kierre voi olla oikea- tai vasenkäsinen. Jos kierteen akselin suuntaan katsottaessa käyrä kiertää myötäpäivään etääntyessään katsojasta, on kyseessä oikeakätinen, muussa tapauksessa vasenkätinen kierre. Tämä kätisyys on kierteen oma ominaisuus eikä riipu havaitsijan sijainnista: oikeakätistä kierrettä ei voi yhdensuuntaissiirrolla tai rotaatiolla muuttaa vasenkätiseksi tai päinvastoin.

Ruuvit tehdään lähes niin, että niiden kierteet ovat oikeakätisiä. Elollisessa luonnossa esiintyy oikeakätinen kierre DNA-molekyylin A- ja B-muodoissa, kun taas Z-DNA:ssa on vasenkätinen kierre.

Matemaattinen kuvaus[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Sinusoidisten x- ja y-komponenttien muodostama kierre

Oikeakätisen kierteen yhtälöt, kun kierteen akselina on z-akseli, voidaan esittää karteesisilla koordinaateilla parametrimuodossa seuraavasti:[2]

x(t) = a\cos(t),\,
y(t) = a\sin(t),\,
z(t) = bt.\,

Tässä vakio a on sen lieriön säde, jonka pinnalla kierre on. Kun parametri t kasvaa, piste (x(t),y(t),z(t)) kulkee oikeakätisen kierteen muotoista rataa, missä täysi kierros akselin ympäri tulee tehdyksi aina, kun t kasvaa määrän 2π/b. Tällöin on edetty z-akselin suunnassa matkan 2πb verran.

Sylinterikoordinaaateilla (r, θ, h) sama kierre voidaan esittää parametrimuodossa seuraavasti:

r(t) = a,\,
\theta(t) = t,\,
h(t) = bt.\,

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. a b c ”Ruuviviiva”, Otavan iso fokus, 6. osa (Ra-Su), s. 3610. Otava, 1973. ISBN 951-1-01236-3.
  2. Helix MathWorld. Viitattu 24.2.2014.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]