Itseisaika

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

On olemassa vain yksi inertiaalisysteemi, jonka kello on paikallaan. Aikaintervaalilla, joka mittaa kahden tapahtuman eroa avaruuden kohdassa jossain inertiaalisysteemissä, on erikoisasemassa. Jos tapahtumat havaitsijan rataa pitkin ovat ajanluonteisia, niin aikaintervallia kutsutaan itseisajaksi tai ominaisajaksi.

Einsteinnin suhteellisuus teoriassa itseisaika on aika kahden tapahtuman A ja B välillä mitattu siten, että kello kulkee tapahtumasta A:sta B:hen tai B:stä A:han. Itseisaika ei riippu vain tapahtumista vaan myos kelloon liikkestä tapahtumien välillä. Kiihtyvässä liikkessä oleva kello mittaa lyhyemmän ajan kuin ei-kiihtyvässä liikkeessä-oleva inertiaalinen kello. Kaksosparadoksi (eng. twin paradox) on esimerkki tapahtumasta.

Itseisaika on euklidisen avaruuden neljäs -ulottuvuus ja sitä voidaan kuvata kaarella, tavallisesti merkatu taulla tai uptau -notaatiolla.

Vertailuksi on olemassa "coordinate time" eli koordinaatti aika, joka on jonkin ulkopuolisen tarkkailijan C mittaama aika tapahtumista A ja B. Tarkkilija C -olettama sisältää olettaman C:n omasta kellosta ja tarkkailijan omasta määrityksestä samanaikaisuudesta (eng. simultaneity).

Tarkemmin itseisaikaa voi tutkia Hermann Minkowski:n tutkimuksista ja etenkin Minkowskin diagrammeista.

Matemaattisesti[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Asian formalisointi vatii tila-aika -avaruuden (eng. spacetime), joka kuvaa kelloa, havaitsijaa ja testi -partikkelia metriikassa kyseisestä tila-aika -avaruudesta. Itseisaika on pseudo-Riemannian kaaren pituus neljännessä ulottuvuudessa tila-ajassa.

Matemaattisesti tarkastelutna itseisaika on funktio koordinaatti -ajan avulla ilmaistuna. Toisin sanoen itseisaika on kokeellisesti mitattu ja sen koordinaatti aika on laskettu itseisajan inertiaali kelloista.

Spesiaalinen Relatiivisuus[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Itseisaika voidaan määrittää seuraavasti

 \tau=\int\frac{dt}{\gamma} = \int\sqrt{1-\frac{v(t)^2}{c^2}}dt = \int\sqrt{1-\frac{1}{c^2}\left(\left(\frac{dx}{dt}\right)^2+\left(\frac{dy}{dt}\right)^2+\left(\frac{dz}{dt}\right)^2 \right)} dt

jossa v(t) on koordinaatti nopeus koordinaatti-ajassa t ja paikassa x,y ja z karteesisessa koordinaatistossa. Kannnattaa huomata, että merkintä \bar v^2 tarkoittaa yksinkertaista pistetuloa, palauttaen skalaarin, eikä suinkaan esim. \bar v ^2=x^2\hat i + y^2\hat j +z^2\hat k, jossa edellinen on vektori. Itseisaika on siis puhtaalisti skalaarinen ominaisuus, invariantti sellainen.