Integraalitesti

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Integraalitesti on tapa tutkia ei-negatiivisen sarjan suppenemista.

Testin varhaisen muodon kehittivät Intiassa 1400-luvulla Keralan koulussa Madhava ja hänen seuraajansa. Euroopassa sen kehittivät myöhemmin, mahdollisesti itsenäisesti, Maclaurin ja Cauchy. Testiä kutsutaankin joskus nimellä Maclaurinin–Cauchyn testi.

Sarja

\sum_{n=1}^\infty a_n

suppenee, jos ja vain jos integraali

\int_1^\infty f(x)\,dx

on äärellinen. Tässä f(x) on positiivinen aidosti vähenevä funktio, joka on määritelty välillä [1, ∞[ ja joka on f(n) = an kaikilla n. Jos integraali hajaantuu, myös sarja hajaantuu.

Kirjallisuutta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Knopp, Konrad, "Infinite Sequences and Series", Dover publications, Inc., New York, 1956. (§ 3.3) ISBN 0-486-60153-6
  • Whittaker, E. T., and Watson, G. N., A Course in Modern Analysis, fourth edition, Cambridge University Press, 1963. (§ 4.43) ISBN 0-521-58807-3