Integraalitesti

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Integraalitesti on tapa tutkia ei-negatiivisen sarjan suppenemista.

Testin varhaisen muodon kehittivät Intiassa 1400-luvulla Keralan koulussa Madhava ja hänen seuraajansa. Euroopassa sen kehittivät myöhemmin, mahdollisesti itsenäisesti, Maclaurin ja Cauchy. Testiä kutsutaankin joskus nimellä Maclaurinin–Cauchyn testi.

Sarja

suppenee, jos ja vain jos integraali

on äärellinen. Tässä f(x) on positiivinen aidosti vähenevä funktio, joka on määritelty välillä [1, ∞[ ja joka on f(n) = an kaikilla n. Jos integraali hajaantuu, myös sarja hajaantuu.[1]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Adams, Robert A.: ”9.3. Convergence Test for Positive Series”, Calculus: A Complete Course, s. 485. Pearson: Adisson Wesley, 6. painos.

Kirjallisuutta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Knopp, Konrad, "Infinite Sequences and Series", Dover publications, Inc., New York, 1956. (§ 3.3) ISBN 0-486-60153-6
  • Whittaker, E. T., and Watson, G. N., A Course in Modern Analysis, fourth edition, Cambridge University Press, 1963. (§ 4.43) ISBN 0-521-58807-3