Hyvin asetettu ongelma

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Hyvin asetettu ongelma (engl. well-posed problem) on sellainen, jolla

  1. ratkaisu on olemassa ja yksikäsitteinen
  2. ja ratkaisu muuttuu vain vähän, jos alkuarvot muuttuvat vähän (eli ratkaisu on alkuarvojen jatkuva funktio).

Matemaatikko Jacques Hadamard loi käsitteen: hänestä fysikaalisten ilmiöiden matemaattisten mallien piti olla hyvin asetettuja.

Malli, joka ei täytä näitä ehtoja, on huonosti asetettu (ill-posed).

Esimerkiksi lämpöyhtälö on hyvin asetettu. Käänteinen lämpöyhtälö, jossa alkuperäinen lämpötilajakauma päätellään myöhemmästä, ei ole hyvin asetettu, esimerkiksi ratkaisu on hyvin herkkä myöhemmän lämpötilajakauman pienillekin muutoksille.

Jatkuvan ajan mallit usein diskretoidaan, jotta ne voitaisiin ratkaista numeerisesti. Vaikka malli olisi hyvin asetettu, se voi olla numeerisesti epävakaa pyöristysvirheiden tai datavirheiden vuoksi. Toisaalta myös hyvin asetettu ongelma voi olla häiriöaltis.

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Hadamard, Jacques (1902). Sur les problèmes aux dérivées partielles et leur signification physique, 49–52. 
  • [1974] (1989) McGraw-Hill Dictionary of Scientific and Technical Terms, 4th, New York: McGraw-Hill. ISBN 0-07-045270-9. 
  • Tikhonov, A. N. (1977). Solutions of Ill-Posed Problems. New York: Winston. ISBN 0-470-99124-0.