Eulerin lause (lukuteoria)

Lukuteoriassa on määritelty Eulerin φ-funktio seuraavasti:

$\varphi (n)=|\{1\leq m\leq n:(m,n)=1\}|$$\varphi (n)=|\{1\leq m\leq n:(m,n)=1\}|$, missä $m,n\in \mathbb {Z} ,n>0$$m,n\in \mathbb {Z} ,n>0$.

Tällöin Eulerin lauseen mukaan kaikilla $a\in \mathbb {Z}$$a\in \mathbb {Z}$, joille pätee $(a,n)=1$$(a,n)=1$, on voimassa

$a^{\varphi (n)}\equiv 1\,\,\,(mod\,\,\,n)$$a^{\varphi (n)}\equiv 1\,\,\,(mod\,\,\,n)$.

Eulerin lauseen erikoistapauksena saadaan Fermat'n pieni lause.