Elliptinen gammafunktio

Elliptinen gammafunktio on q-gammafunktion yleistys, joka taas on tavallisen gammafunktion yleistys. Se määritellään

$\Gamma (z;p,q)=\prod _{m=0}^{\infty }\prod _{n=0}^{\infty }{\frac {1-p^{m+1}q^{n+1}/z}{1-p^{m}q^{n}z}}.$

Sille pätevät seuraavat identiteetit:

$\Gamma (z;p,q)={\frac {1}{\Gamma (pq/z;p,q)}}\,$

$\Gamma (pz;p,q)=\theta (z;q)\Gamma (z;p,q)\,$

$\Gamma (qz;p,q)=\theta (z;p)\Gamma (z;p,q)\,$

missä θ on q-theetafunktion.

Jos $p=0$, tulee siitä ääretön q-Pochhammerin symboli:

$\Gamma (z;0,q)={\frac {1}{(z;q)_{\infty }}}.$