Diskonttaus

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Diskonttaus tarkoittaa tulevaisuuden rahavirran nykyarvon laskemista. Jotta tämänhetkinen ja tulevaisuudessa maksettava raha olisi vertailukelpoista keskenään, pitää tulevien maksujen arvo siirtää nykyaikaan eli diskontata. Mitä kauemmaksi tulevaisuuteen maksu sijoittuu, sitä vähemmän sillä on arvoa nykyhetkellä siinäkin tapauksessa, että inflaatiota ei ole ja maksun suorittaminen on varmaa. Diskonttauksessa käytetään diskonttokorkoa, jonka avulla eri ajankohtien rahamäärät yhteismitallistetaan. Diskonttokorko vastaa riskittömän sijoituksen reaalikorkoa.lähde?

Virallinen diskontto ja kauppadiskontto[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Maksun diskontto eli ennakkokorko[1] on alennus, joka tulee kysymykseen, jos jokin maksu on sovittu maksettavaksi jonakin määräpäivänä (eräpäivänä), mutta sopimuksen mukaan maksajalla on oikeus saada maksusta jonkin sovitun korkoprosentin mukaista alennusta, mikäli hän suorittaa maksun jo ennen eräpäivää.

Tämän hyvityksen laskemiseen on olemassa kaksi tapaa, virallinen diskontto ja kauppadiskontto, jotka johtavat hieman eri tuloksiin. Kauppadiskontto merkitsee aina hieman suurempaa alennusta kuin samalla korkoprosentilla laskettu virallinen diskontto, mutta käytännössä erotus on lähes merkityksettömän pieni.[2]

Virallinen diskontto[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Virallinen diskontto määritellään siten, että jos alennetun eli diskontatun maksun suuruinen rahasumma k sijoitetaan maksupäivänään korkoa kasvamaan annetun prosentin p mukaan, alun perin sovittuun eräpäivään mennessä sille kertyy korkoa täsmälleen tämän myönnetyn alennuksen verran.[2][1] Toisin sanoen pätee yhtälö:

,[2]

missä K on alun perin sovittu maksu eli velan tuleva arvo ja k alennettu (diskontattu) maksu eli velan nykyarvo, p korkoprosentti ja t aika vuosina (yleensä vuoden murto-osa eli t < 1). Kun yhtälö ratkaistaan nykyarvon k suhteen, saadaan:

[2]

Virallista diskonttoa pidetään perusteiltaan loogisempana kuin kauppadiskonttoa, ja se onkin käytössä oikeustapauksissa ja saamistodistuksissa.[1]

Kauppadiskontto[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Laskutoimitusten helpottamiseksi virallisen diskonton sijasta käytetään kuitenkin usein ns. kauppadiskonttoa, joka lasketaan kaavalla:

.[2]

Toisin sanoen diskonttoprosentti lasketaan tällöin velan tulevasta arvosta (K), ei nykyarvosta (k).

Laskuesimerkki[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

¨ Oletetaan, että jonkin tavaran hinta on 3000 euroa ja että se on sovittu maksettavaksi tietyn ajan kuluttua ostohetkestä ilman korkoa, mutta jos se maksetaan ennen tätä eräpäivää, siitä myönnetään diskonttoalennusta 6 prosentin mukaan. Jos eräpäivä on 30. marraskuuta, mutta maksu suoritetaan jo 31. elokuuta, aika vuosina on 91/365 = 24,93 vuotta.[3]

Tällöin on siis alkuperäinen kauppahinta K = 3000 €, korkoprosentti p = 6 ja aika vuosina t = 91/365.

Jos alennus lasketaan virallisen diskonton mukaan, maksettavaksi summaksi saadaan:

,

euroa, joten alennus on alkuperäisen kauppasumman (3000 €) ja tämän erotus eli 44,22 €.

Jos taas diskontto lasketaan kauppadiskonton mukaan, saadaan alennukseksi

euroa, joten maksettavaksi tulee 2955,12 euroa. Kuten tästä näkyy, erotus viralliseen diskonttoon nähden on vain 66 senttiä eli suoritettavaan maksuun nähden lähes merkityksettömän pieni.

Vekselin diskonttaus[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Vekselin diskonttaus merkitsee sen myymistä pankkiin ennen vekseliin merkittyä eräpäivää. Tällöin siihen merkitystä rahasummasta vähennetään kauppadiskonton mukaan laskettu ennakkokorko[2] sekä pankin perimä kulukorvaus.[4]

Vekselin haltijalla ei kuitenkaan ole ilman muuta oikeutta myydä vekseliä pankkiin diskontattavaksi, vaan pankki voi kieltäytyä ottamasta sitä vastaan, mikäli se arvioi luottotappion riskin liian suureksi.[4]

Jatkuva diskontto[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Diskreetissä tapauksessa tulevaisuudessa saadun rahavirran tai kiinteän summan diskontattu arvo lasketaan vähentämällä siitä diskonttokorko jokaiselta aikayksiköltä. Jatkuva-aikaisessa diskonttauksessa rahavirran ajallinen jakautuminen lähestyy ääretöntä, jonka vuoksi diskonttauskerroin määritellään Neperin luvun avulla. Yleensä diskonttokorko ilmaistaan vuosikorkona. Diskonttokorkona käytetään usein pääoman kustannusta, joka on tavallisesti markkinakorko, jota on mahdollisesti korjattu tulevan rahavirran epävarmuuteen liittyvillä tekijöillä.

Kun oletetaan, että on olemassa vektorimuodossa esitettävä kassavirta, joka kestää n+1 periodia, ja jossa jokainen kassavirtavektorin alkio kuuluu reaalilukuihin:

. , missä vektorin ensimmäinen alkio edustaa nykyisyyttä

Tämän kassavirran nykyarvo, olettaen korkokannan r>0 olemassaolo, voidaan esittää muodossa:

.

Esimerkiksi yritykset voivat arvioida omistamansa kiinteistön arvoa diskonttaamalla arvioidut tulevat vuokratulot valitulla diskonttokorolla. Jos on valittu 4 prosentin eli 0,04 vuosittainen korko, lasketaan vuosittaisten vuokratulojen CF1, ..., CFn nykyarvo PV (engl. present value):


Diskonttokertoimen yleinen kaava T periodin kuluttua saatavalle rahasummalle kiinteällä periodittaisella korolla r on:

.

Jatkuva-aikaisen kiinteän koron diskonttokerroin on:

.

Kassavirran nykyarvo voidaan jatkuvan koron tapauksessa määrittää summalausekkeen avulla, kuten diskreetissäkin tapauksessa. Se tapahtuu seuraavasti:

On olemassa nykyisyydestä alkava, rahassa mitattavissa oleva, kassavirta:

.

Tämän kassavirran nykyarvo on muotoa:

.

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. a b c Leila Karjalainen: ”Korkoaika”, Optimi: Matematiikkaa talouselämän ammattilaisille, s. 48–50. Pii-kirjat, 2005. ISBN 952-9776-26-8.
  2. a b c d e f K. Väisälä: ”Korko- ja diskonttolaskuja”, Algebran oppi- ja esimerkkikirja 1, s. 52–54, 121. WSOY, 1970.
  3. Tässä esimerkissä korko ja diskontto on laskettu ns. englantilaisen tavan mukaisesti eli ottaen huomioon kuukausien todelliset pituudet.
  4. a b Antti Hannula, Matti Kari: ”Vekseli”, Yrityksen käytännön lakiasiat, s. 286. WSOY, 2004. ISBN 951-670-119-1.

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Diskonttaus (pdf) Oulun yliopisto. Viitattu 25.11.2017.