Diskonttaus

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Diskonttaus tarkoittaa tulevaisuuden rahavirran nykyarvon laskemista. Jotta tämänhetkinen ja tulevaisuudessa maksettava raha olisi vertailukelpoista keskenään, pitää tulevien maksujen arvo siirtää nykyaikaan eli diskontata. Mitä kauemmaksi tulevaisuuteen maksu sijoittuu, sitä vähemmän sillä on arvoa nykyhetkellä inflaation takia. Diskonttauksessa käytetään diskonttokorkoa, jonka avulla eri ajankohtien rahamäärät yhteismitallistetaan.

Diskreetissä tapauksessa tulevaisuudessa saadun rahavirran tai kiinteän summan diskontattu arvo lasketaan vähentämällä siitä diskonttokorko jokaiselta aikayksiköltä. Jatkuva-aikaisessa diskonttauksessa rahavirran ajallinen jakautuminen lähestyy ääretöntä, jonka vuoksi diskonttauskerroin määritellään Neperin luvun avulla. Yleensä diskonttokorko ilmaistaan vuosikorkona. Diskonttokorkona käytetään usein pääoman kustannusta, joka on tavallisesti markkinakorko, jota on mahdollisesti korjattu tulevan rahavirran epävarmuuteen liittyvillä tekijöillä.

Kun oletetaan, että on olemassa vektorimuodossa esitettävä kassavirta, joka kestää n+1 periodia, ja jossa jokainen kassavirtavektorin alkio kuuluu reaalilukuihin:

 x = (x_0,x_1,...x_n) . , missä vektorin ensimmäinen alkio edustaa nykyisyyttä

Tämän kassavirran nykyarvo, olettaen korkokannan r>0 olemassaolo, voidaan esittää muodossa:

 PV_x = \sum_{i=0}^n \frac{x_i}{(1+r)^i} .

Esimerkiksi yritykset voivat arvioida omistamansa kiinteistön arvoa diskonttaamalla arvioidut tulevat vuokratulot valitulla diskonttokorolla. Jos on valittu 4 prosentin eli 0,04 vuosittainen korko, lasketaan vuosittaisten vuokratulojen CF1, ..., CFn nykyarvo PV (engl. present value):

PV = \sum_{i=1}^n \frac{CFi}{(1+0{,}04)^i} = \frac{CF1}{1+0{,}04} + \frac{CF2}{(1+0{,}04)^2} + \frac{CF3}{(1+0{,}04)^3} + \cdots + \frac{CFn}{(1+0{,}04)^n}


Diskonttokertoimen yleinen kaava T periodin kuluttua saatavalle rahasummalle kiinteällä vuosittaisella korolla r on:

 P(T) = \frac{1}{(1+r)^T} .

Jatkuva-aikaisen kiinteän koron diskonttokerroin on:

 P(T) = e^{-rT} .

Kassavirran nykyarvo voidaan jatkuvan koron tapauksessa määrittää summalausekkeen avulla, kuten diskreetissäkin tapauksessa. Se tapahtuu seuraavasti:

On olemassa nykyisyydestä alkava, rahassa mitattavissa oleva, kassavirta:

 x = (x_0,x_1,x_2,...,x_n) .

Tämän kassavirran nykyarvo on muotoa:

 PV_x = \sum_{i=0}^n e^{-rT}x_i .