Digammafunktio

Digammafunktio kompleksitasossa

Digammafunktio on gammafunktion logaritminen derivaatta. Digammafunktiota merkitään kirjaimella ψ (psii). Se määritellään derivaattana

$\psi (x)={\frac {d}{dx}}\operatorname {ln} \,\Gamma (x)={\frac {\Gamma '(x)}{\Gamma (x)}}$.

Digammafunktio on ensimmäinen polygammafunktio.

Digammafunktio voidaan määritellä myös numeerisesti integraalina

$\psi (x)=\int _{0}^{\infty }\left({\frac {e^{-t}}{t}}-{\frac {e^{-xt}}{1-e^{-t}}}\right)dt$.

Digammafunktiolle on voimassa

$\psi (1-x)-\psi (x)=\pi \operatorname {cot} \,\pi x$

ja

$\psi (x+1)-\psi (x)={\frac {1}{x}}$.