Cauchyn integraalikaava

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Cauchyn integraalikaava on funktioteorian tulos, jolla pystyy laskemaan analyyttisen funktion arvon annetun alueen sisäpisteissä, jos funktion arvot tunnetaan alueen reunalla.

Formaalisti: Olkoon analyyttinen alueessa ja kiekko, jonka sulkeuma sisältyy :han. Tällöin kaikilla

d.[1]

Cauchyn integraalikaavasta seuraa, että analyyttinen funktio on äärettömän monta kertaa derivoituva. n:nnelle derivaatalle voidaan johtaa esitys

[2]

Näitä kaavoja voidaan käyttää hyväksi residylauseen todistamisessa.

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Weisstein, Eric W.: CRC Concise Encylopedia of Mathematics, s. 352. , 2003.
  2. Weisstein, Eric W.: CRC Concise Encylopedia of Mathematics, s. 353. , 2003.