Atomilause

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Atomilause on logiikassa lause, jonka mikään osa ei voi toimia lauseena. Toisin sanoen, atomilause ei sisällä loogisia konnektiiveja.

Atomilauseet ja predikaattilogiikka[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Predikaattilogiikassa yksilöolioita (eli partikulaareja) kuvaavista yksilövakioista ja yksilömuuttujista sekä ominaisuuksia ja relaatioita (eli universaaleja) kuvaavista predikaateista voidaan muodostaa kahdenlaisia kaavoja: suljettuja ja avoimia. Suljetut kaavat, eli lauseet, eivät sisällä vapaita muuttujia, ja ne ovat joko tosia tai epätosia annetusta tulkinnasta riippuen. Esimerkiksi "Helsinki on Suomen pääkaupunki" ja "7 + 1 = 2" ovat suljettuja kaavoja, ensimmäinen tosi ja jälkimmäinen epätosi.

Avoimet kaavat, eli lyhyemmin kaavat, sisältävät yhden tai useamman vapaan muuttujan, ja niiden totuus riippuu vapaiden muuttujien arvosta (tai arvoista). Esimerkiksi "x on Suomen pääkaupunki" ja "7 + y = 2" ovat avoimia lauseita. Avoimia lauseita voidaan kutsua myös predikaateiksi.

Avoimesta kaavasta saadaan lause sijoittamalla vapaiden muuttujien paikoille yksilövakioita tai sitomalla ne kvanttoreilla, esimerkiksi seuraavasti:

Avoin lause Suljettu lause
Px\,\! Pc\,\!
Px\,\! \exists{}xPx\,\!
Rxy\,\! \forall{}x\exists{}yRxy\,\!

Yllä P\,\! ja R\,\! ovat predikaatteja, x\,\! ja y\,\! yksilömuuttujia ja c\,\! yksilövakio.