Winkel tripel -projektio

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Winkel tripel -projektion mukainen maailmankartta. Leveys- ja pituuspiirit merkitty 15 asteen välein.
Winkel tripel -projektio ja vääristymistä kuvaavat Tissot'n indikaattorit

Winkel tripel -projektio [1] (Winkel III) on yksi Oswald Winkelin vuonna 1921 esittämistä kolmesta karttaprojektiosta. Projektio on tasavälisen lieriö­projektion ja Aitoffin projektion aritmeettinen keskiarvo.[2] Sana tripel johtuu kolmin­kertaista tarkoittavasta saksan kielen sanasta ja viittaa siihen, että Winkelillä oli tarkoituksena minimoida kolme kartta­projektioissa esiintyvää vääristymää: pinta-alan, suunnan ja etäisyyden vääristymät.[3]

Matemaattinen määritelmä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Winkel tripel -projektiossa maan­pinnan piste, jonka leveysaste on \phi ja pituusaste \lambda, kuvautuu suora­kulmaisen koordi­naatiston pisteeseen, jonka koordinaatit ovat:

x = \frac{1}{2}\left[\lambda \cos(\phi_1) + \frac{2 \cos(\phi)\sin\left(\frac{\lambda}{2}\right)}{\mathrm{sinc}(\alpha)}\right]
y = \frac{1}{2}\left[\phi + \frac{\sin(\phi)}{\mathrm{sinc}(\alpha)}\right]

missä \phi_1 on vastaavan tasa­välisen lieriö­projektion perus­leveys­piiri, jonka kohdalla se on oikea­pituinen, ja

\alpha = \arccos\left[\cos(\phi) \cos\left(\frac{\lambda}{2}\right)\right]

Merkintä \mathrm{sinc}(\alpha) tarkoittaa funktiota

\mathrm{sinc}(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\alpha}, kun \alpha ≠ 0
\mathrm{sinc}(\alpha) = 0, kun \alpha = 0.

Winkel ehdotti perus­leveys­piirinä \phi_1 käytettäväksi leveys­piiriä:

\phi_1 = \arccos\left(\frac{2}{\pi}\right)\,

Näiden funktioiden käänteisfunktioita ei voida esittää matemaattisilla kaavoilla, ja niiden laskeminen numeerisestikin on melko mutkikasta.[4]

Käyttö[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Vuonna 1998 yhdys­valtalainen National Geographic Society alkoi käyttää maailman­kartoissaan Winkel tripel -projektiota aikaisemmin käyttämänsä Robinsonin projektion sijasta. Monet oppi­laitokset ja oppikirjat seurasivat esi­merkkiä ja alkoivat käyttää samaa projektiota, jota useimmat niistä käyttävät edelleen.

Viitteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Maailmanluokan karttoja 9.4.2010. National Geographic. Viitattu 19.4.2014.
  2. John P. Snyder: Flattening the Earth: Two Thousand Years of Map Projections, s. 231-232. Chicago: University of Chicago Press, 1993. 0-226-76747-7. Teoksen verkkoversio.
  3. Winkel Tripel projections Winkel.org. Viitattu 12.12.2012.
  4. A General Algorithm for the Inverse Transformation of Map Projections using Jacobian Matrices. Proceedings of the Third International Symposium Mathematical & Computational Applications, 2001. Konya, Turkki: Artikkelin verkkoversio.

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]