Winkel-Tripel-projektio

Winkel-Tripel-projektion mukainen maailmankartta. Leveys- ja pituuspiirit merkitty 15 asteen välein.

Winkel-Tripel-projektio ja vääristymistä kuvaavat Tissot'n indikaattorit

Winkel-Tripel-projektio (Winkel III) on yksi Oswald Winkelin vuonna 1921 esittämistä kolmesta karttaprojektiosta. Projektio on tasavälisen lieriö­projektion ja Aitoffin projektion aritmeettinen keskiarvo. Nimi Tripel johtuu kolmin­kertaista tarkoittavasta saksan kielen sanasta ja viittaa siihen, että Winkelillä oli tarkoituksena minimoida kolme kartta­projektioissa esiintyvää vääristymää: pinta-alan, suunnan ja etäisyyden vääristymät.

Matemaattinen määritelmä

Winkel-Tripel-projektiossa maan­pinnan piste, jonka leveysaste on $\phi$ ja pituusaste $\lambda$, kuvautuu suora­kulmaisen koordi­naatiston pisteeseen, jonka koordinaatit ovat:

$x = \frac{1}{2}\left[\lambda \cos(\phi_1) + \frac{2 \cos(\phi)\sin\left(\frac{\lambda}{2}\right)}{\mathrm{sinc}(\alpha)}\right]$

$y = \frac{1}{2}\left[\phi + \frac{\sin(\phi)}{\mathrm{sinc}(\alpha)}\right]$

missä $\phi_1$ on vastaavan tasa­välisen lieriö­projektion perus­leveys­piiri, jonka kohdalla se on oikea­pituinen, ja

$\alpha = \arccos\left[\cos(\phi) \cos\left(\frac{\lambda}{2}\right)\right]$

Merkintä $\mathrm{sinc}(\alpha)$ tarkoittaa funktiota

$\mathrm{sinc}(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\alpha}$, kun $\alpha$ ≠ 0

$\mathrm{sinc}(\alpha) = 0$, kun $\alpha$ = 0.

Winkel ehdotti perus­leveys­piirinä $\phi_1$ käytettäväksi leveys­piiriä:

$\phi_1 = \arccos\left(\frac{2}{\pi}\right)\,$

Näiden funktioiden käänteisfunktioita ei voida esittää matemaattisilla kaavoilla, ja niiden laskeminen numeerisestikin on melko mutkikasta.

Käyttö

Vuonna 1998 yhdys­valtalainen National Geographic Society alkoi käyttää maailman­kartoissaan Winkel-Tripel-projektiota aikaisemmin käyttämänsä Robinsonin projektion sijasta. Monet oppi­laitokset ja oppikirjat seurasivat esi­merkkiä ja alkoivat käyttää samaa projektiota, jota useimmat niistä käyttävät edelleen.

Aiheesta muualla

• Table of common projections