Vertailuperiaate

Vertailuperiaate tai vertailutesti on tapa tutkia sarjojen suppenemista. Testiä on kahta muotoa.

Vertailuperiaate

Olkoon sarjat

$\sum_{n=1}^\infty a_n$ ja $\sum_{n=1}^\infty b_n$

ja

$0 \le a_n \le b_n$

Tällöin jos

A) sarja $a_n$ hajaantuu, niin $b_n$ hajaantuu (minoranttiperiaate)

B) sarja $b_n$ suppenee, niin $a_n$ suppenee (majoranttiperiaate)

Vertailuperiaatteen raja-arvomuoto

Olkoon sarjat

$\sum_{n=1}^\infty a_n$ ja $\sum_{n=1}^\infty b_n$

ja

$0 \le a_n < b_n$

Lasketaan osamäärän raja-arvo

$\lim_{x=\infty} a_n/b_n = L$

Nyt:

A) jos $L\ne0$ ja $L\ne\infty$, niin: $a_n$ suppenee $\Leftrightarrow$ $b_n$ suppenee

B) jos $L=0$ tai $L\to\infty$, niin sarjat joko suppenevat tai hajaantuvat

Katso myös

• Juuritesti
• Osamäärätesti
• Integraalitesti

Kirjallisuutta

• Knopp, Konrad, "Infinite Sequences and Series", Dover publications, Inc., New York, 1956. (§ 3.1) ISBN 0-486-60153-6

• Whittaker, E. T., and Watson, G. N., A Course in Modern Analysis, fourth edition, Cambridge University Press, 1963. (§ 2.34) ISBN 0-521-58807-3