Surjektio

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Surjektio

Surjektio on funktio, jonka arvojen joukko "täyttää" maalijoukon. Jokaiseen maalijoukon alkioon voidaan liittää jokin lähtöjoukon alkio.

Muodollisesti kuvaus f:\, X \to Y on surjektio, jos kaikilla y \in Y on olemassa x \in X, jolle f(x) \ =y.

Jokainen kuvaus saadaan surjektioksi, kun poistetaan maalijoukosta B kaikki alkiot (merkitään siten saatua joukkoa B1), joille ei kuvaudu mitään. Täten f:A → B1 on surjektio.

Esimerkkejä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Funktio fR → R, f(x) = x2, ei ole surjektio, koska esimerkiksi ei ole olemassa reaalilukua x, jolle x2 = −1.

Jos kuitenkin annetaan funktiolle f maalijoukoksi epänegatiivisten reaalilukujen joukko, saadaan kuvaus gR → [0, ∞[, g(x) = x2, joka on surjektio. Tämä johtuu siitä, että mille tahansa epänegatiiviselle reaaliluvulle y, voidaan ratkaista yhtälö y = x2, josta saadaan x = √y tai x = −√y.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Lähde[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]