Injektio

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Tämä artikkeli käsittelee termin merkitystä matematiikassa. Injektio tarkoittaa lääketieteessä myös ihonsisäistä tai -alaista ruisketta.

Matematiikassa injektio on kuvaus, jossa jokainen lähtöjoukon alkio on täsmälleen yhden maalijoukon alkion alkukuva, toisin sanoen mitkään kaksi lähtöjoukon alkiota eivät kuvaudu samalle maalijoukon alkiolle. Yleisemmin, jokaisella funktion parametrilla funktiosta saadaan eri arvo.

Injektio

Injektio määritelmä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kuvaus f:\, X \to Y on injektio, jos kaikilla a, b \in X, a \neq b on voimassa f(a)  \neq  f(b).[1]

Symbolisesti, ehto voidaan lausua:

\forall a,b \in X, \;\; a \neq b \Rightarrow f(a) \neq f(b)

Loogisesti, kontraposition kautta sama voidaan lausua:

\forall a,b \in X, \;\; f(a)=f(b) \Rightarrow a=b

Esimerkkejä injektiosta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Funktio f: R → R, f(x) = 2x + 1, on injektio.

Kun taas funktio gR → R, g(x) = x2, ei ole injektio, koska g(1) = 1 = g(−1).

Jos x rajoitetaan positiivisiin reaalilukuihin, myös g on injektio.

Jos joukko A on joukon B osajoukko, on olemassa kuvaus f: A → B, jossa f(x) = x kaikilla x \in A. Tätä sanotaan kanoniseksi injektioksi.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Lähde[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. [1],