Parsevalin identiteetti

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Funktionaalianalyysissä Parsevalin identiteetti eli Parsevalin kaava on sisätuloavaruuksien Pythagoraan lause. Sen mukaan jos B on Hilbertin avaruuden eli täydellisen sisätuloavaruuden ortonormaali kanta, on voimassa

\|x\|^2=\langle x,x\rangle=\sum_{v\in B}\left|\langle x,v\rangle\right|^2.

Nimen alkuperä tulee Parsevalin lauseesta Fourier'n sarjoille, joka on lauseen erikoistapaus.

Parsevalin identiteetti voidaan todistaa Riesz-Fischerin lauseen avulla.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Viitteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]