Parsevalin identiteetti

Funktionaalianalyysissä Parsevalin identiteetti eli Parsevalin kaava on sisätuloavaruuksien Pythagoraan lause. Sen mukaan jos B on Hilbertin avaruuden eli täydellisen sisätuloavaruuden ortonormaali kanta, on voimassa

$\|x\|^2=\langle x,x\rangle=\sum_{v\in B}\left|\langle x,v\rangle\right|^2.$

Nimen alkuperä tulee Parsevalin lauseesta Fourier'n sarjoille, joka on lauseen erikoistapaus.

Parsevalin identiteetti voidaan todistaa Riesz-Fischerin lauseen avulla.

Katso myös

• Besselin epäyhtälö

Viitteet

• Johnson & Riess, Numerical Analysis. ISBN 0-201-10392-3.