Besselin epäyhtälö

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Matematiikassa Besselin epäyhtälön avulla voidaan arvioida annetun Hilbertin avaruuden alkion ortonormaalin jonon kertoimia.

Olkoon H Hilbertin avaruus ja e1, e2, ... ortonormaali jono H:ssa. Tällöin kaikilla x\in H

\sum_{k=1}^{\infty}\left\vert\left\langle x,e_k\right\rangle \right\vert^2 \le \left\Vert x\right\Vert^2,

missä <∙,∙> on H:n sisätulo. Tällöin sarja

x' = \sum_{k=1}^{\infty}\left\langle x,e_k\right\rangle e_k,

suppenee Besselin epäyhtälön perusteella.

Täydelliselle ortonormaalille jonolle on voimassa Parsevalin identiteetti, jossa epäyhtälö korvautuu yhtälöllä.