Otoshajonta

Otoshajonta eli otoskeskihajonta $s$ on otosvarianssin $s^2$ neliöjuuri, missä

$s^2 = \sum_{i = 1}^{n} \frac{(x_{i}-\overline{x})^{2}}{n-1} \, \, \, \, { \ }$

ja

$\overline{x} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{x_{i}}{n} \, \, \, \, \, { \ }$

on tutkittavan muuttujan $x$ otoskeskiarvo.

Kun luvut $x_1,x_2,\ldots,x_n$ ovat satunnainen otos isommasta joukosta X, $s$ on harhaton estimaatti joukon X keskihajonnasta. Intuitiivisesti tämä selittyy sillä, että otoskeskiarvo $\overline{x}$ poikkeaa joukon X todellisesta keskiarvosta otoksen suuntaan, mikä tuottaisi keskihajonnan ($s^2$ yllä) kaavaan liian pienen osoittajan, mutta yhdellä pienennetty nimittäjä kompensoi tämän harhan. Jos käytettävissä olisi joukon X todellinen keskiarvo, nimittäjässä pitäisi olla n kuten yleensäkin keskihajonnan kaavassa.

Katso myös

• Hajontaluku