Klassinen elektronin säde

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Klassinen elektronin säde, joka tunnetaan myös Lorentzin säteenä tai Thomsonin sironnan pituutena, on klassiseen fysiikkaan ja suhteellisuusteoriaan, mutta ei kvanttimekaniikkaan perustuva arvio elektronin säteelle.[1] Sen suuruus on

r_\mathrm{e} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{e^2}{m_{\mathrm{e}} c^2} = 2,817 940 3267(27) \times 10^{-15} \mathrm{m}

missä e on elektronin varaus eli alkeisvaraus, m_{\mathrm{e}} elektronin massa, c valonnopeus ja \varepsilon_0 tyhjiön permittiivisyys eli sähkövakio.

CGS-järjestelmän Gaussin yksiköissä, elektronin säde voidaan laskea yksinkertaisemmin[1]

r_\mathrm{e} = \frac{e^2}{m_e c^2} = 2,817 940 3267(27)\times 10^{-13} \mathrm{cm}

sillä näissä yksiköissä on kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella

e = 4,80 \times 10^{-10} \mathrm{esu}, m_e = 9,11 \times 10^{-28} \mathrm{g}, c =3,00 \times 10^{10} \mathrm{cm/s} \, .

Klassisen elektro­statiikan mukaan energia, joka tarvitaan keräämään palloon, jonka säde on r_e, varaus e siten, että varaustiheys pallon sisällä on vakio, on

E=\frac{3}{5}\,\,\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{e^2}{r_\mathrm{e}}.[2]

Jos taas varaus on pallon pinnalla, tarvittava energia on

E=\frac{1}{2}\,\,\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{e^2}{r_\mathrm{e}}.

Jos näistä jätetään pois kerron 3/5 tai 1/2 ja jos oletetaan, että tämä vastaa elektronin suhteellisuusteorian mukaista massa­energiaa (E=mc²) ja jos yhtälöstä ratkaistaan säde r_e, saadaan elektronin massalle edellä oleva arvio.

Toisin sanoen klassinen elektronin säde on suunnilleen se säde, joka elektronilla pitäisi olla, jos sen massan oletaan johtuvan kokonaan sen elektro­staattisesta potentiaalienergiasta eikä kvanttimekaniikkaa oteta huomioon.[1] Nykyisin tiedetään, että näin pienillä etäisyyksillä elektronin käyttäytymistä ei voida ymmärtää muutoin kuin kvantti­mekaniikan ja kvanttikenttäteorian avulla, minkä vuoksi klassisen elektronin säteen ei enää katsota vastaavan elektronin todellista sädettä. Kuitenkin klassista elektronin sädettä käytetään yhä liki­arvona klassisella rajalla toimivissa teorioissa kuten Thomsonin sironnan epä­relati­vistisessa teoriassa ja relativistisessa Klein-Nishinan kaavassa. Klassinen elektronin säde ilmaisee myös suunnilleen sen etäisyyden, jolla renormalisointi tulee tärkeäksi kvantti­elektro­dynamiikassa.

Klassinen elektronin säde on yksi kolmesta atomi­fysiikassa tärkeästä pituus­yksiköistä, joista kaksi muuta ovat Bohrin säde a_0 ja elektronin Comptonin aallonpituus \lambda_e. Klassinen elektronin säde on muodostettu elektronin massan m_e, valonnopeuden c ja elektronin varauksen e avulla. Bohrin säde on muodostettu elektronin massan ja varauksen sekä Planckin vakion h avulla, Comptonin aallon­pituus taas elektronin massan, Planckin vakion ja valon­nopeuden avulla. Jokainen näistä kolmesta pituudesta voidaan muodostaa toisistaan kertomalla tai jakamalla muut hienorakennevakiolla \alpha:

r_e = {\alpha \lambda_e \over 2\pi} = \alpha^2 a_0[1]

Samaan tapaan kuin klassinen elektronin säde määritellään, voidaan millä tahansa massalla m_0 ajatella olevan elektromagneettinen säde

r=\frac{k_{C}e^2}{m_0 c^2}=\frac{\alpha\hbar}{m_0 c}

missä k_C on Coulombin vakio, \alpha hienorakennevakio ja \hbar redusoitu Planckin vakio.

Käännös suomeksi
Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja vieraskielisen Wikipedian artikkelista.

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. a b c d Length Scales in Physics: the Classical Electron Radius math.ucr.edu. Viitattu 31.12.2012.
  2. Leena Lahti: Sähköoppi, s. 20-21. Gaudeamus, 1977. ISBN 951-1-662-044-2.