Kanoninen kimppu

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Matematiikassa dimensiota n olevan algebrallisen variston kanoninen kimppu on suorakimppu

\,\!\Omega^n = \omega,

joka on V:n kotangenttikimpun \Omega n:s ulkopotenssi. Se on siis V:n holomorfisten n-muotojen kimppu, kun V on määritelty kompleksilukujen kunnassa. Tämä V:n duaalinen objekti Serren dualisuuden suhteen. Tätä voidaan myös ajatella kääntyvänä lyhteenä.

Kanoninen luokka on V:n Carterin divisorin K divisoriluokka. Sen avulla voidaan muodostaa kanoninen kimppu, joka on V:n lineaaristen ekvivalenssien ekvivalenssiluokka, ja sen divisoreja kutsutaan kanonisiksi divisoreiksi. Antikanoninen divisori on muotoa −K oleva divisori, missä K on kanoninen. Antikanoninen kimppu on vastaava käänteinen kimppu \,\!\omega^{-1}.

Singulaariselle varistolle X on olemassa useita tapoja määritellä kanoninen divisori. Jos varisto on normaali, se on sileä ja sen kodimensio on yksi. Erityisesti voidaan määritellä sileän paikan kanoninen divisori. Tästä saadaan X:n yksikäsitteinen Weilin divisoriluokka. Tässä luokassa merkitään KX:llä X:n kanonista divisoria.

Toisaalta normaalille varistolle X voidaan tutkia X:n normalisoidun dualisoivan kompleksin d:ttä kohomologiaa. Tämä lyhde vastaa Weilin divisoriluokkaa, joka on sama kuin yllä määritelty divisoriluokka KX. Samaan tulokseen päästään myös, jos X on S2, Gorenstein, ja dimensiota yksi.