John Machin

John Machin

John Machin (1680–1751) oli englantilainen matemaatikko. Hän kehitti sarjakehitelmän piin likiarvon laskemiseksi vuonna 1706. Machinin kaavaa käytettiin tietokoneiden yleistymiseen asti.

Machin osoitti, että

${\frac {\pi }{4}}=4\operatorname {arccot} {5}-\operatorname {arccot} {239}=4\arctan {\frac {1}{5}}-\arctan {\frac {1}{239}}$,

mistä seuraa piille sarjakehitelmä:

${\frac {\pi }{4}}=4\cdot ({\frac {1}{5}}-{\frac {1}{3\cdot 5^{3}}}+{\frac {1}{5\cdot 5^{5}}}-{\frac {1}{7\cdot 5^{7}}}+...)-({\frac {1}{239}}-{\frac {1}{3\cdot 239^{3}}}+{\frac {1}{5\cdot 239^{5}}}-{\frac {1}{7\cdot 239^{7}}}+...)$.

Sarja on hyvin käyttökelpoinen piin numeeristen likiarvojen laskemiseen, koska se suppenee varsin nopeasti.

Hänet hyväksyttiin Royal Societyn jäseneksi vuonna 1710. Vuodesta 1713 alkaen kuolemaansa asti Machin toimi tähtitieteen professorina Gresham Collegessa Lontoossa. Hän oli 30 vuotta Royal Societyn sihteeri.