Galois'n ryhmä

Matematiikassa Galois'n ryhmä on ryhmä, joka liittyy tietyntyyppisiin kuntalaajennuksiin. Kuntalaajennusten tutkiminen Galois'n ryhmien ja niihin liittyvien polynomien avulla on nimeltään Galois'n teoria. Teoria ja ryhmät ovat nimetty Évariste Galois'n mukaan.

Määritelmä

Olkoon E F:n kuntalaajennus. Tarkastellaan kaikkien E/F:n automorfismien joukkoa. Tämä muodostaa ryhmän funktioiden yhdistämisen suhteen ja sitä merkitään Aut(E/F).

Jos E/F on Galois'n laajennus, sanotaan, että Aut(E/F) on kyseisen laajennuksen Galois'n ryhmä ja sitä merkitään yleensä Gal(E/F).