Euklidinen metriikka

Matematiikassa, euklidinen metriikka tai euklidinen etäisyys on "tavallinen" etäisyys kahden pisteen välillä.

Määritelmä

Euklidinen etäisyys pisteiden $P=(p_1,p_2,\dots,p_n)\,$ ja $Q=(q_1,q_2,\dots,q_n)\,$ välillä n-avaruudessa, on:

$\sqrt{(p_1-q_1)^2 + (p_2-q_2)^2 + \cdots + (p_n-q_n)^2} = \sqrt{\sum_{i=1}^n (p_i-q_i)^2}.$

Yksiulotteisessa avaruudessa

Pisteiden $P=(p_x)\,$ ja $Q=(q_x)\,$, etäisyys on:

$\sqrt{(p_x-q_x)^2} = | p_x-q_x |$

Itseisarvomerkkejä käytetään, koska etäisyys normaalisti ajatellaan positiiviseksi skalaariluvuksi.

Kaksiulotteisessa avaruudessa

Pisteille $P=(p_x,p_y)\,$ ja $Q=(q_x,q_y)\,$, etäisyys on:

$\sqrt{(p_x-q_x)^2 + (p_y-q_y)^2}$

Vaihtoehtoisesti, napakoordinaatistossa pisteiden $P=(r_1, \theta_1)\,$ ja $Q=(r_2, \theta_2)\,$, etäisyys on:

$\sqrt{r_1^2 + r_2^2 - 2 r_1 r_2 \cos(\theta_1 - \theta_2)}$

Kolmiulotteisessa avaruudessa

Pisteiden $P=(p_x,p_y,p_z)\,$ ja $Q=(q_x,q_y,q_z)\,$, etäisyys on

$\sqrt{(p_x-q_x)^2 + (p_y-q_y)^2+(p_z-q_z)^2}.$

Katso myös

• Metriikka
• Euklidinen geometria
• Ulottuvuus