Euklidinen metriikka

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Matematiikassa, euklidinen metriikka tai euklidinen etäisyys on "tavallinen" etäisyys kahden pisteen välillä.

Määritelmä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Euklidinen etäisyys pisteiden P=(p_1,p_2,\dots,p_n)\, ja Q=(q_1,q_2,\dots,q_n)\, välillä n-avaruudessa, on:

\sqrt{(p_1-q_1)^2 + (p_2-q_2)^2 + \cdots + (p_n-q_n)^2} = \sqrt{\sum_{i=1}^n (p_i-q_i)^2}.

Yksiulotteisessa avaruudessa[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Pisteiden P=(p_x)\, ja Q=(q_x)\,, etäisyys on:

\sqrt{(p_x-q_x)^2} = | p_x-q_x |

Itseisarvomerkkejä käytetään, koska etäisyys normaalisti ajatellaan positiiviseksi skalaariluvuksi.

Kaksiulotteisessa avaruudessa[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Pisteille P=(p_x,p_y)\, ja Q=(q_x,q_y)\,, etäisyys on:

\sqrt{(p_x-q_x)^2 + (p_y-q_y)^2}

Vaihtoehtoisesti, napakoordinaatistossa pisteiden P=(r_1, \theta_1)\, ja Q=(r_2, \theta_2)\,, etäisyys on:

\sqrt{r_1^2 + r_2^2 - 2 r_1 r_2 \cos(\theta_1 - \theta_2)}

Kolmiulotteisessa avaruudessa[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Pisteiden P=(p_x,p_y,p_z)\, ja Q=(q_x,q_y,q_z)\,, etäisyys on

\sqrt{(p_x-q_x)^2 + (p_y-q_y)^2+(p_z-q_z)^2}.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]