Ehrenfestin teoreema

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Ehrenfestin teoreema on Paul Ehrenfestin kehittelemä menetelmä, jolla lasketaan hiukkasen observaabeleiden odotusarvojen riippuvuutta ajasta.

Yhtälöitä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Observaabelin odotusarvon aikariippuvuus yleisesti[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Ehrenfestin mukaisesti observaabelin \scriptstyle A odotusarvon \scriptstyle \langle A \rangle riippuvuutta ajasta kuvaa yhtälö [1]

\frac{\partial \langle A \rangle}{\partial t} = \Big\langle \frac{\partial A}{\partial t} \Big\rangle  + \frac{i}{\hbar}\langle [\hat{H},\hat{A}]\rangle ,

missä i on imaginaariosa, \scriptstyle \hbar Planckin vakion muunnos ja merkintä \scriptstyle [\hat{H},\hat{A}] tarkoittaa Hamiltonin operaattorin \scriptstyle \hat{H} ja operaattorin \scriptstyle \hat{A} kommutaattoria. Hamiltonin operaattori taas kirjoitetaan muodossa \scriptstyle H = \frac{\hat{p}^2}{2m}+V(\vec{x}), missä siis \scriptstyle p on liikemäärä, \scriptstyle m massa ja \scriptstyle V(\vec{x}) potentiaali.

Paikan ja liikemäärän odotusarvon aikariippuvuus[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Ehrenfeltin teoreeman mukaan paikan x odotusarvo ajan derivaattana on [2]

\frac{d\langle x \rangle}{d t} = \Big\langle \frac{p}{m} \Big\rangle

ja liikemäärän p odostusarvo ajan derivaattana

\frac{d\langle p \rangle}{d t} = - \Big\langle \frac{V(d \vec{x})}{d x} \Big\rangle.

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Markus Bobrowski: Ehrenfest's Theorem and Quantum Virial Theorem (pdf) (englanniksi)
  2. David J. Griffths: ”1.5”, Introduction to Quantum Mechanics, 2. painos. Pearson, 2005. ISBN 0-13-191175-9. (englanniksi)
Tämä fysiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.