Tulon nollasääntö

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Tulon nollasääntö on matematiikassa teoreema, jonka mukaan kertolaskun tulo on 0, jos ja vain jos jokin tulon tekijöistä on 0.

Todistus[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Todistetaan väite tekemällä vastaoletus. Olkoot nollasta eroavia reaalilukuja. Tutkitaan yhtälöä

Koska on yleisesti voimassa, että , niin voidaan yllä olevaa yhtälöä jakaa puolittain tulon tekijöillä. Kun yhtälö jaetaan luvulla , päädytään yhtälöön

mikä on ristiriita alkuperäisen oletuksen kanssa. Täten vastaväite on epätosi ja väite tosi.

Esimerkkejä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tulon nollasääntöä käyttäen voidaan ratkaista seuraava yhtälö:

  • tai

Yhtälö siis toteutuu, kun tai .