Rationaaliluku

Rationaalilukujen joukko on reaalilukujen osajoukko, jonka jäsenet voidaan esittää kahden kokonaisluvun osamääränä eli murtona muotoa

${\frac {m}{n}}$

Tässä lukua m kutsutaan osoittajaksi ja lukua n nimittäjäksi (n≠0). Murto on siis kaikille rationaaliluvuille yhteinen esitysmuoto. Samaa rationaalilukua voi esittää useilla erilaisilla murroilla; yhtäsuuruuden k/l = m/n välttämättömänä ja riittävänä ehtona on yhtälö kn = lm edellyttäen ettei ln ole 0 (ristiin kertominen). Kaikki kokonaisluvut kuuluvat rationaalilukujen joukkoon koska kun n=1, niin m/n=m.

Rationaalilukujen joukkoa merkitään merkilllä $\mathbb {Q}$. Se on lukukunta eli kompleksilukujen kunnan $\mathbb {C}$ sellainen osajoukko, joka sisältää kaikkien alkioidensa käänteisalkiot ja on suljettu yhteen- ja kertolaskun suhteen. $\mathbb {Q}$ on kaikkein suppein lukukunta.

Jos murron nimittäjällä on vähintään kaksi erisuurta positiivista alkutekijää, niin murto voidaan hajottaa osamurroiksi, joiden nimittäjät ovat yksinkertaisempia (alkuluvun potensseja). Esimerkiksi: ${\tfrac {5}{6}}={\tfrac {1}{2}}+{\tfrac {1}{3}}$

Nollan ja yhden välillä oleva rationaaliluku voidaan hajottaa myös niin sanotuiksi egyptiläisiksi murroiksi. Rationaalilukuja on numeroituvasti ääretön määrä.

Katso myös

• Fareyn jono
• Irrationaaliluku
• Kunta
• Laventaminen
• Supistaminen

Aiheesta muualla

• «Murto»-ohjelma: http://www.wakkanet.fi/%7Epahio/ohjelmi.html