Ero sivun ”Matemaattinen induktio” versioiden välillä
Siirry navigaatioon
Siirry hakuun
[arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p Botti lisäsi: id:Induksi matematika |
p Botti lisäsi: nn:Matematisk induksjon |
||
Rivi 45: | Rivi 45: | ||
[[ja:数学的帰納法]] |
[[ja:数学的帰納法]] |
||
[[no:Matematisk induksjon]] |
[[no:Matematisk induksjon]] |
||
[[nn:Matematisk induksjon]] |
|||
[[pl:Indukcja matematyczna]] |
[[pl:Indukcja matematyczna]] |
||
[[pt:Indução matemática]] |
[[pt:Indução matemática]] |
Versio 3. toukokuuta 2008 kello 20.41
Matemaattinen induktio on matemaattinen todistus, joka kuuluu matemaattisen algebran päähaaraan.
Matemaattinen induktio perustuu induktioperiaatteeseen, jolla todistetaan luonnollista lukua koskeva väite todeksi kaikilla :n arvoilla, esim. . Tämä perustuu siihen, että jos joukolle A pätee
- 1) ja
- 2) Ehdosta ,
niin .
Matemaattinen induktio koostuu kolmesta vaiheesta:
1. Perusaskel
- Osoitetaan, että on tosi
2. Induktioaskel
- Induktio-oletus: on tosi arvolla
- Induktioväite: tosi arvolla
- Todistus: todistetaan, että oletuksesta seuraa väitös
3. Johtopäätös
- Induktioaskeleessa todistettiin, että on tosi aina seuraavalla :n arvolla. Tämän induktioperiaatteen mukaan on tosi kaikilla :n luonnollisilla arvoilla.