Riemannin monisto

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Riemannin monisto on matemaattinen rakenne, jolla kuvataan avaruutta tavalla, joka mahdollistaa differentiaali- ja integraalilaskennan menetelmien käytön ilman, että sitoudutaan yhteen tiettyyn koordinaatistoon. Riemannin monisto on luonteva rakenne fysiikan ilmiöiden esittämiseen koordinaateista riippumattomalla tavalla. Se on myös yleisesti variaatiolaskennassa käytetty rakenne.

Teknisesti Riemannin monisto on differentioituva monisto (usein sileä), jonka jokaiseen tangenttiavaruuteen on liitetty positiivisesti definiitti bilineaarikuvaus tangenttivektorien pareilta reaaliluvuille – siis eräänlainen sisätulo, jonka täytyy muuttua riittävän säännöllisesti tangenttiavaruudesta toiseen, kun siirrytään pisteestä toiseen. Nimeltään tämä bilineaarikuvaus on Riemannin metrinen tensori.

Riemannin monistojen topologiaa tutkiva matematiikan osa-alue on nimeltään differentiaalitopologia.