Resultantti (matematiikka)

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Tämä artikkeli käsittelee matemaattista polynomien resultanttia. Fysikaalisesta voimien resultantista on eri artikkeli.

Olkoon k kunta. Kahden k-kertoimisen pääpolynomin P ja Q resultantti on tulo

missä ja kuuluu :n algebralliseen sulkeumaan. Ei-pääpolynomin, jonka johtavat kertoimet ovat ja , resultantti on edellinen kerrottuna luvulla

Resultantin laskeminen[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Kun Q on separoituva, yllä oleva tulo voidaan kirjoittaa muodossa
ja tämä tulo säilyy muuttumattomana kun q korvataan polynomilla Q mod P. Huomaa, että ei-pääpolynomien tapauksessa tulo käsittää tekijän , mutta tuloon tarvitaan myös tekijä .

Kirja "K. Vaisala Lukuteorian ja Korkeamman algebran alkeet" sivuilla 168-170 laskee resultantin esimerkin avulla. Resultantti on siis tulo polynomien juurien erotusten kanssa (sivu 168). Jos silloin ja vain silloin polynomeilla on yhteinen juuri (sivu 168). Resultantti voidaan ilmaista determinantin muodossa (sivu 170).